四边形ABCD中E,F,分别为BC和CD的中点,AE,AF分别交BD于M,N,且BM=MN=ND,求证:四边形ABCD为平行四边形 5
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四边形ABCD中E,F,分别为BC和CD的中点,AE,AF分别交BD于M,N,且BM=MN=ND,求证:四边形ABCD为平行四边形
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证明:连接CM,MN.则：ME‖CN,FN‖MC, 即AM‖CN,AN‖MC
所以：四边形MCNA是平行四边形
所以：连接AC交BD于O点，有AO=CO,MO=NO
而BM=DN
所以：BO=DO
所以：四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分得四边形是平行四边形）
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