Question

高中数学选修2-3概率问题（江苏教材）

（Ⅰ）二项分布
1.某人参加一次考试，4道题中解对3道则为合格，若他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率为______。
PS：答案是0.1792，可我的答案是0.1536，我的过程是这样的：4*0.4³*0.6.
请问哪里有问题吗？

（Ⅱ）事情的独立性
1.设事件A与B相互独立，则1-P（A）P（B）表示 （ ）
A.事件A，B都发生的概率
B.事件A，B都不发生的概率
C.事件A，B至多一个发生的概率
D.事件A，B至少一个发生的概率
PS：答案是C。可是我的答案是B。理由如下：因为A和B互相独立，所以P（A）P（B）表示A和B都发生的事件的概率，用1去减不就是都不发生的概率吗？

2.甲、乙、丙这三台机器是否需要维修相互之间没有影响。在1h内甲、乙、丙机床需要维修的概率分别是0.1，0.2，0.3，则1h内没有机床需要维修的概率是___
PS：答案是1-（1-0.1）（1-0.2）（1-0.3），可是我的答案是1-0.1*0.2*0.3，理由如下：既然甲、乙、丙相互独立，那么“1h内没有机床需要维修”可以用1-都维修的概率，可答案恰恰相反，这是为什么呢？

（Ⅲ）条件概率
1.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是____
PS：答案是0.2，我的答案是0.9%，理由如下：根据题意可以画出韦恩图，因为一学生已经不及格了，所以他数学不及格的概率可以在纯数学不及格人中，也可以在15%中，所以可以列式：15%*2%+12%*5%=0.9%，我出错在哪里？

2.设A，B是两个事件，且B发生则A必定发生，0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，则
P（A+B）=P（A），为什么呢？

Answer 1

(I)
因为全做对也是及格的
所以应该是：0.4^4+4*0.4^3*0.6=0.1792
(II)
1、
1-P（A）P（B）是A、B不都发生的概率，而不是都不发生的概率
（可以这么想，P(A)P(B)是A、B都发生，1-P(A)P(B)就包括了除了A、B都发生这种情况的其余所有可能性，即发生A不发生B、发生B不发生A、A和B都不发生）
2、
上一题懂了，这一题也就该懂了……
不过你确定答案是1-(1-0.1)(1-0.2)(1-0.3)……？
我认为答案应该是(1-0.1)(1-0.2)(1-0.3)，1-(1-0.1)(1-0.2)(1-0.3)应该是1h内有机床需要维修的概率
（III）
1、
你的说明我没太看懂……2%是什么……？
纯数学不及格人中语文不及格的概率为0，不能乘以5%

总之按照条件概率的公式就可以算出来
设语文不及格为事件A、数学不及格为事件B
P(A|B)=P(AB)/P(B)=3%/15%=0.2
（可以这样理解，确定了数学不及格，说明他是那15%的人里的，也即总人数变为15%，如果语文也不及格，那么他就是那3%中的人，所以语文不及格的概率为3%/15%=0.2）
2、
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
因为B发生则A必定发生，所以P(B)=P(AB)
所以
P(A+B)=P(A)

有点长，哪里不懂再补充吧……

Answer 2

二题
1
P（A）P（B）确实表示A和B都发生的事件的概率；但不包括A（或B）发生，B（或A）不发生的事件；所以用1去减则为A，B至多一个发生的概率
2
0.1*0.2*0.3为3台机器都需要维修的概率，
1-0.1*0.2*0.3 包括：3台机器都不需要维修+其中1台需要维修另2台不需要维修+其中2台需要维修另1台不需要 的概率