Question

高等数学导数应用题

1.设销售收入R(单位：千元)可表示为广告费用A(单位：千元)的函数:R=25*根号A,又设总成本(单位：千元)C=50+0.1R,问广告费用为多少时，总利润最大？
2.设某产品生产q个单位是总成本为：C=100+20*根号q（万元），求生产100个单位产品时的总成本、平均成本和边际成本。

Answer 1

1.总利润=销售收入-总成本=R-C
=25√A-(50+0.1A)=25√A-50-0.1A
求导：（25√A-50-0.1A）′=12.5/√A-0.1=0:√A=125 A=15625
广告费用为15625(千元),总利润最大
2.生产100个单位产品时的总成本:C100 =100+20*√100=300（万元），
C1=100+20√1,C2=100+20√2,C3=100+20*√3...
S100=100*100+20(√1+√2+...+√100)
(√1+√2+...+√100)=
平均成本=100+(√1+√2+...+√100)/5
边际成本C′=(100+20*√q)′=10/√q