Question

如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB与F,连接FC(AB>AE)，△AEF∽△EFC吗？若相似，请证明

如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB与F,连接FC(AB>AE)，△AEF∽△EFC吗？若相似，请证明

Answer 1

∵EF⊥EC ABCD为正方形
∴∠AEF=∠DCE
又∵E为AD中点
∴AF/AE=DE/CD=DE/AD=1/2
设正方形边长为4a，则AE=2a，AF=a
∴EF=√AE²+AF²=√（2a）²+a²=√5*a
EC=√CD²+DE²=√（4a）²+（2a）²=2√5*a
∴EF/EC=√5*a/2√5*a
∴∠EAF=∠CEF=90°
AF/AE=1/2
∴△AEF∽△EFC

证明矩形我不会了，我也没写，反正也没问为什么

再不对我就疯了，我花了好久才打出来的，叫你来我这里拿还不来，悬赏给我！！！

Answer 2

三角形AEF与三角形EFC是相似的
理由如下：
过E作EM//AB交CF于M
因为AB//CD
所以EM//CD
所以AE/ED＝FM/MC
因为AE＝ED
所以FM＝CM
所以EM是Rt△EFC斜边上的中线
所以EM＝FM/2＝FM
所以∠EFM＝∠FEM
因为EM//AF
所以∠AFE＝∠FEM
所以∠AFE＝∠EFM
又因为∠A＝∠FEC＝90°
所以△AEF∽△ECF

实际上，△AEF∽△ECFF∽△DCE

Answer 3

证明：延长FE和CD交于P，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=∠EDF=90°，
∵E为AD中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DPE中
∵

∠A=∠EDPAE=DE∠AEF=∠PED
，

∴△AFE≌△DPE（ASA），
∴PE=EF，
∵EC⊥EF，
∴PC=FC，
∴∠PCE=∠FCE，
∵CE⊥EF，∠A=90°，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
即∠A=∠EDC，∠AFE=∠DEC，
∴△AFE∽△DEC，
∴∠AEF=∠DCE，
∵∠DCE=∠FCE，
∴∠AEF=∠ECF，
∵∠A=∠FEC=90°，
∴△AFE∽△EFC．

Answer 4

△AEF∽△EFC

证明：
△AEF∽△DEC 得出 CE/EF=DE/AF=AE/AF,再加上夹角是直角，所以
△AEF∽△EFC

Answer 5

∵正方形ABCD
∴∠A=∠D=90°
∵∠FEC=90°
∴∠AEF+∠CED=90°
∵∠DCE+∠CED=90°
∴∠AEF=∠DCE
∴△AEF∽△DCE
∴AE：DC=AF：AE=1/2
设正方形边长为4a，则ED长2a，AF 长a
∵∠A=90°
∴EF=√（a²+2a²）=√5*a
∵∠D=90°
∴CE²=2a²+4a²=20a²
∴CE=2√5*a
∴AE：EF=2a：2√5*a=a：√5*a
AF：EF=a：√5*a
∴AE：CE=AF：EF
∵∠A=90°=∠FEC
∴△AEF∽△EFC