九年级数学题一道
正方形ABCD中,P为AB上一点,连接PC,E为PC上一点,且DE=DC,过点E作EF⊥PC交AC于F。1.求证BP=DF(我证出来了,不用再证)2.求证PE+EF=√2...
正方形ABCD中,P 为AB上一点,连接PC,E为PC上一点,且DE=DC,过点E作EF⊥PC交AC于F。
1.求证BP=DF(我证出来了,不用再证)
2.求证PE+EF=√2AE
第一问不需要证,第二问需要详细过程 展开
1.求证BP=DF(我证出来了,不用再证)
2.求证PE+EF=√2AE
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4个回答
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时间紧,没画图,自己画一下吧,很简单
已证BP=FD,而PB=FD
所以F为AD中点
连接FB
因为AF=BP,AB=BC,角A=角B
三角形ABF 全等 三角形BPC
角BPC=角AFB,角AFB+角ABF=90度
所以 角BPC+角ABF=90度 ,所以BF⊥BC
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直(即过F点垂直于BC)
所以点E在BF上
设AB=2x,BP=AF=x,则BF=CP=√5x
再根据 三角形AFB 与三角形EPB 相似
AF:PE=AB:BE=BF:BP=√5:1
解得 PE=(√5/5)x,BE=(2√5/5)x
所以EF=BF-BE=(3√5/5)x
再做EG⊥AB,交AB于G
根据 三角形ABF 与三角形GBE相似
AF:GE=AB:GB=BF:BE=5/2
解得 EG=(2/5)x,BG=(4/5)x
所以AG=AB-BG=(6/5)x
根据勾股定理 AE=√(AG^2+EG^2)=(2√10/5)x
PE+EF=(4/√5)x,√2AE=√2*(2√10/5)x=(4√5/5)x
所以√2AE=PE+EF
已证BP=FD,而PB=FD
所以F为AD中点
连接FB
因为AF=BP,AB=BC,角A=角B
三角形ABF 全等 三角形BPC
角BPC=角AFB,角AFB+角ABF=90度
所以 角BPC+角ABF=90度 ,所以BF⊥BC
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直(即过F点垂直于BC)
所以点E在BF上
设AB=2x,BP=AF=x,则BF=CP=√5x
再根据 三角形AFB 与三角形EPB 相似
AF:PE=AB:BE=BF:BP=√5:1
解得 PE=(√5/5)x,BE=(2√5/5)x
所以EF=BF-BE=(3√5/5)x
再做EG⊥AB,交AB于G
根据 三角形ABF 与三角形GBE相似
AF:GE=AB:GB=BF:BE=5/2
解得 EG=(2/5)x,BG=(4/5)x
所以AG=AB-BG=(6/5)x
根据勾股定理 AE=√(AG^2+EG^2)=(2√10/5)x
PE+EF=(4/√5)x,√2AE=√2*(2√10/5)x=(4√5/5)x
所以√2AE=PE+EF
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cuole
参考资料: 明天再写
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把PQ延长,交FA的延长线与C点。设PQ和FB的交点是G点。
则角QGB=角PCF+角AFB。
在运动过程中,角AFB是不变的,而因为P运动的比Q快,所以PQ和FA夹角会增大,也就是说角PCF会增大。所以随着PQ的运动,角QGB会增大。
最开始,G点和F点重合,角QGB=角AFB<90
运动结束后,P点与E点重合,Q点在AB中点,所以
tan角PQB=EB/QB=6/4=1.5
而tan角FBA=6/8=3/4>1/1.5=tan(90-角PQB),所以角FBA+角PQB>90
所以角QGB=180-(角FBA+角PQB)<90
总结一下刚才推导的结果。在运动开始时,角QGB<90,在运动结束时,同样有角QGB<90。而在运动过程中,角QGB是不断增大的。所以角QGB从一个小于90的值增大到另外一个小于90的值,在此过程中是不可能=90的
所以不会垂直
则角QGB=角PCF+角AFB。
在运动过程中,角AFB是不变的,而因为P运动的比Q快,所以PQ和FA夹角会增大,也就是说角PCF会增大。所以随着PQ的运动,角QGB会增大。
最开始,G点和F点重合,角QGB=角AFB<90
运动结束后,P点与E点重合,Q点在AB中点,所以
tan角PQB=EB/QB=6/4=1.5
而tan角FBA=6/8=3/4>1/1.5=tan(90-角PQB),所以角FBA+角PQB>90
所以角QGB=180-(角FBA+角PQB)<90
总结一下刚才推导的结果。在运动开始时,角QGB<90,在运动结束时,同样有角QGB<90。而在运动过程中,角QGB是不断增大的。所以角QGB从一个小于90的值增大到另外一个小于90的值,在此过程中是不可能=90的
所以不会垂直
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依题意可得:
三角形ABC中,∠A=30,∠B=45
AB=500
过C点做AB上高交AB于D
则三角形BCD为等腰三角形,即BC=BD
设BC=BD=x
tan30=x/(500-x)=√3/3
得x=183>180
所以MN不会穿过保护区
三角形ABC中,∠A=30,∠B=45
AB=500
过C点做AB上高交AB于D
则三角形BCD为等腰三角形,即BC=BD
设BC=BD=x
tan30=x/(500-x)=√3/3
得x=183>180
所以MN不会穿过保护区
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