Question

x属于[π/2,3/2π],y=sinx的反函数是

啊啊啊啊啊。拜托拜托。我坐等。
我只知道答案，但是具体的要按步骤写出来我不会。
筒子们筒子们。拜托= =

Answer 1

y=π+arcsinx答案不对，原函数y=sinx，x属于[π/2,3/2π],令x=3/2π得,y=-1,则反函数x=-1,y=3/2π,x=-1带入反函数得y=π+arcsin(-1)=π-π/2=π/2,故错之。
正确答案是反函数为y=π-arcsinx，过程如下。
已知：只有当x属于[-π/2,π/2]时，y=sinx才有反函数y=arcsinx且此时x定义域为[-1,1]。
原函数y=sinx，x属于[π/2,3/2π],令u=x-π,则x=π+u,则y=sin(π+u),u属于[-π/2,π/2]。
y=sin(π+u)=-sinu,则-y=sinu,此时u属于[-π/2,π/2]，可以求反函数得u=arcsin（-y）
又u=x-π，则x-π=-arcsiny，则x=π-arcsiny。即y=π-arcsinx。

Answer 2

x属于[π/2,3/2π] ,-1<=y<=1

-π/2<=x=arcsiny<=π/2

y=sinx的反函数是y=π+arcsinx