Question

已知：如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC,垂足为D,BE垂直于AC，垂足为点E，M为AB边中点

已知：如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC,垂足为D,BE垂直于AC，垂足为点E，M为AB边中点，联接ME,MD,ED.求证：角EMD=2角DAC

Answer 1

解：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，直角三角形斜边中线等于斜边的一半

∴∠ADB=∠AEB=90°

∵M为AB边的中点

∴ME=½AB，MD=½AB

∴ME=MD=MB

∴∠MBD=∠MDB

∴∠BMD=180°-∠MBD-∠MDB=180°-2∠MBD，

∵ME=½AB=MA

∴∠MAE=∠MEA，

∴∠AME=180°-∠MAE-∠AEM=180°-2∠MAE，

∴∠BMD+∠AME=360°-2（∠MBD+∠MAE）

∵∠MBD+∠MAE=180°-∠C

∴BMD+∠AME=360°-2（180°-∠C）=2∠C

∴∠EMD=180°-（∠BMD+∠AME）=180°-2∠C=2（90°-∠C），

∵∠DAC=90°-∠C，

∴EMD=2∠DAC

【解题思路】

这道题主要考察的是对【等腰三角形】知识点的理解，只要把握住以下三点就很好作答了：

①理解知识点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半

②把握题中的条件：M为AB边的中点

③每个角都为60°，三角形三内角和等于180°。

扩展资料

其他证明方式∠EMD=2∠DAC的方式：

解：

∵M为AB边的中点

∴ME=½AB=MA

∴∠MAE=∠MEA，

∴∠BME=2∠MAE，

同理，MD=½ AB=MA

∴∠MAD=∠MDA，

∴∠BMD=2∠MAD，

∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

∴EMD=2∠DAC

Answer 2

证明：（1）∵M为AB边的中点，AD⊥BC， BE⊥AC，
∴ MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半）
∴△MED为等腰三角形
（2）∵ME=MA ∴∠MAE=∠MEA
∴∠BME=2∠MAE
∵MD=MA ∴∠MAD=∠MDA,
∴∠BMD=2∠MAD,
∵∠EMD=∠BME－∠BMD=2∠MAE－2∠MAD=2∠DAC

Answer 3

因为MD和ME分别为直角三角形ABD和直角三角形ABE公共斜边AB上的中线
所以MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半）
所以AEDB四点均在以M点为圆心，以MA为半径做的圆M上。
∠EMD为对应于弧ED的圆心角
∠DAC即∠DAE为对应于弧ED的圆周角
所以∠EMD=2∠DAE=2∠DAC