Question

好了一定会给高分！初二的几道数学题目，不过都是些简单的！

1.梯形ABCD中，AB‖CD,上底=6cm,下底CD=14cm,下底CD=14cm,∠C=60°，∠D=45°，求梯形的腰BC,AD的长及梯形的高。
2.在矩形ABCD中，CE⊥BD,BE:AD=1:2,AD=4,求BD的长
3.已知△ABC中，AB=AC,BD,CE为高，求：四边形BCDE为等腰梯形
4.已知E为平行四边形ABCD外一点，AE⊥EC,BE⊥DE,求：平行四边形ABCD为矩形
5.在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O,以AC为边作菱形ACFE求：∠FAE=二分之一∠FDB
第一题完全没看懂tg30*AF 是什么意思？
第三题AE/AB=AD/AC又是什么意思？

Answer 1

1 梯形ABCD,AB‖CD,AB=6cm,CD=14cm,∠C=60°,∠=45°,
求梯形的腰BC,AD的长及高,
解：作a、b的高，交CD于E、F。14-6=8
AF+FE+CE=14,EF=6,AF=DF,CE=tg30*AF tg30=√3/3=0.5774
tg30*AF+AF=8
(高)AF=8/(1+tg30)=8/(1+0.5774)=5.07
CE=tg30*AF =2.93
腰BC=2.93*2=5.86
腰AD=√5.07*5.07*2=7.17
2 v因为AD等于BC,所以BC是BE的两倍，所以角BCE为30度，所以角BDC等于角BCE等于30度，所以BD是BC的两倍，所以BD的长等于8

3 证明：在RT△ABD和RT△ACE中，由于AB=AC,∠BAD=∠CAE.
所以:这两个直角三角形全等，有AE=AD,BD=CE.
所以：AE/AB=AD/AC
所以：DE‖BC
所以：四边形BCDE是梯形
而：BD＝CE．
所以：梯形BCDE是等腰梯形。
4 连结BD,AC交于F
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AC和BD互相平分
∴ AF=CF BF=DF
又∵ AE⊥EC
∴ 三角形AEC是直角三角形
∴ EF=1/2 AC
同理∵ BE⊥ED ∴ EF=1/2 BD
∴ AC=BD
∴ 平行四边形ABCD是矩形
5 ....