Question

摸准命题规律的“七寸”，考研高等数学不是难点

万学海文
全国硕士研究生入学统一考试数学考试的科目包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计（其中数学二对概率论与数理统计不做要求）。在数学一、数学三的试卷中，三科所占的比重分别为56%、22%、22%。在数学二试卷中，高等数学和线性代数分别占78%和22%的比例。不难看出，高等数学在考研数学中举足轻重的地位。对于现已进入备战2011状态的广大考生而言，只要找出高数的特点，针对这些特点高效地组织复习，能取得理想的成绩不是难事。
命题特点是复习计划制定的根本，就像是治病需要对症下药一样。考研出题者年年都会在命题上想要有所创新，但是总归是“万变不离其宗”，变来变去考察的还是我们熟悉的知识点，只是考察的方式变换。所以，掌握了命题规律是完全可能并且可行的，基于考研命题规律有针对性地制定复习计划、展开复习，这样比盲目复习效果好得多。海文考研 万学海文

Answer 1

2011年考研数学指导：线性代数复习技巧
对于考研数学中的线性代数这一门有很多的复习技巧，掌握这些技巧之后对于提高成绩有着很大的帮助。万学海文考研辅导专家为广大考研学子总结出以下几个技巧：海文考研 万学海文
一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。
线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 海文考研 万学海文
往年常有考生没有准确把握住概念的内涵，也没有注意相关概念之间的区别与联系，导致做题时出现错误。例如，矩阵A＝(α1，α2，…，αm)与B＝(β1，β2…，βm)等价，意味着经过初等变换可由A得到B，要做到这一点，关键是看秩r(A)与r(B)是否相等，而向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，说明这两个向量组可以互相线性表出，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时，并不能保证它们必能互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，可知矩阵A＝(α1，α2，…αm)与B＝(β1，β2，…βm)等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价。又如，实对称矩阵A与B合同，即存在可逆矩阵C使CTAC＝B，要实现这一点，关键是二次型xTAx与xTBx的正、负惯性指数是否相同，而A与B相似是指有可逆矩阵P使P-1AP＝B成立，进而知A与B有相同的特征值，如果特征值相同可知正、负惯性指数相同，但正负惯性指数相同时，并不能保证特征值相同，因此，实对称矩阵A～B�A�B，即相似是合同的充分条件。海文考研 万学海文
线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。 海文考研 万学海文
二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。海文考研 万学海文
例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r(B)≤n-r(A)即r(A)＋r(B)≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数。再如，若A是n阶矩阵可以相似对角化，那么，用分块矩阵处理P-1AP＝∧可知A有n个线性无关的特征向量，P就是由A的线性无关的特征向量所构成，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时若λi是ni重特征值，则齐次方程组(λiE-A)x＝0的基础解系由ni个解向量组成，进而可知秩r(λiE-A)＝n-ni，那么，如果A不能相似对角化，则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)＜n-ni，若A是实对称矩阵，则因A必能相似对角化而知对每个特征值λi必有r(λiE-A)＝n-ni，此时还可以利用正交性通过正交矩阵来实现相似对角化。海文考研 万学海文
又比如，对于n阶行列式我们知道：若｜A｜＝0，则Ax＝0必有非零解，而Ax＝b没有惟一解(可能有无穷多解，也可能无解)，而当｜A｜≠0时，可用克莱姆法则求Ax＝b的惟一解；可用｜A｜证明矩阵A是否可逆，并在可逆时通过伴随矩阵来求A-1；对于n个n维向量α1，α2，…αn可以利用行列式｜A｜＝｜α1α2…αn｜是否为零来判断向量组的线性相关性；矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的最高阶数来定义的，若r(A)＜r，则A中r阶子式全为0；求矩阵A的特征值，可以通过计算行列式｜λE-A｜，若λ＝λ0是A的特征值，则行列式｜λ0E-A｜＝0； 判断二次型xTAx的正定性，可以用顺序主子式全大于零。
凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 海文考研 万学海文
三、注重逻辑性与叙述表述
线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。海文考研 万学海文
线性代数中常见的证明题型有：证｜A｜＝0；证向量组α1，α2，…αt的线性相关性，亦可引伸为证α1，α2…，αt是齐次方程组Ax＝0的基础解系；证秩的等式或不等式；证明矩阵的某种性质，如对称，可逆，正交，正定，可对角化，零矩阵等；证齐次方程组是否有非零解；线性方程组是否有解(亦即β能否由α1，α2…，αs线性表出)；对给出的两个方程组论证其同解性或有无公共解；证二次型的正定性，规范形等。 海文考研 万学海文
总之，数学题目千变万化，有各种延伸或变式，同学们要在考试中取得好成绩，一定要认真仔细地复习，华而不实靠押题碰运气是行不通的，必须要重视三基，多思多议，不断地总结经验与教训，做到融会贯通。海文考研 万学海文

Answer 2

我参加了2010年的研究生入学考试，回顾这一年的学习生活，我知道这又是一次对我的考验，但我觉得自己克服了困难，也有了自己的收获。
数学基础不好是最大的困难，很多人给我的意见就是要借助外力解决自己的问题，我就先从数学入手，在自己自学的同时也向身边的老师、同学请教，但是总感觉听的不是很明白，问题还是得不到解决。后来我听了一次海文的宣讲会才知道，我很努力，但我的方向错了，学校里的老师对考研知识点能了解多少呢？最后我选择了海文的一个全年课程。
考研学习中，刘西垣老师讲课思路清晰，知识框架全面，并能很好地把握考研的重难点知识点，使我节省了很多的复习时间。刘西垣对高等数学的深度解析，让我对知识点的理解和考查重点有了更明确的了解。我在解题方面也学到了很多的技巧。
课后我认真地对课堂讲义再做研究，发现很多原来没有思路的题，在刘老师的方法指导下都能有比较清晰的解题思路，并能在较短的时间内解答完成。我学的是数二，高等数学部分所占的比重比较大，现在对高数部分能理解的这么充分，也对考研数学的整张卷纸有了更大的信心。
我感谢海文所有的老师，更感谢刘西垣老师，让我的数学水平有了这么大的提高。

Answer 3

真是精华，考研数学就是这样万变不离其宗

Answer 4

等于没讲 另外广告自重

Answer 5

⊙﹏⊙b汗