Question

在等差数列{an}中，已知a3+a6+a9=12，a3a6a9=28，求an的值

Answer 1

a3+a6+a9=12
3a6=12
a6=4

a3a6a9=28
(4-3d)*4*(4+3d)=28
解得d=±1

d=1时a6=a1+5=4解得a1=-1此时an=-1+(n-1)=n-2

d=-1时a6=a1-5=4解得a1=9此时an=9-(n-1)=-n+10

Answer 2

a3+a6+a9=(a+2d)+(a+5d)+(a+8d)=3a+15d=12 得a+5d=4
(a+2d)(a+5d)(a+8d)=28
因为a+5d=4
所以(a+2d)(a+8d)=7
a^2+10ad+16d^2=7
(4-5d)^2+10(4-5d)d+16d^2=7
化简得d^2=1
d=正负1
当d>0 所以d=1
从而得a=-1
所以an=-1+(n-1)*1=n-2
an=n-2
当d<0 所以d=-1
a=9
an=9+(n-1)*-1=10-n

Answer 3

an=3n-2