在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,试判断△ABC的形状

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1067756265
2010-05-18
知道答主
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锐角三角形,我做一下含洞物修改,不能为直角三角形。tanA+tanB+tanC=(sinAcosB+cosAsinB)/cosAcosB+tanC=sinC/cosAcosB+tanC=sinC/cosAcosB+sinC/cosC>0
而sinC>0 ,则1/cosAcosB+1/cosC>0,通分有sinAsinB/cosAcosBcosC>0,则有cosAcosBcosC>0,又三角形最多有一个钝角,若A为钝角,其它为锐角,则cosAcosBcosC<0,则没有钝角,只有都为锐角。 另外记住cosAcosBcosC>0的性质,三角形颤圆为锐谈液角
看涆余
2010-05-16 · TA获得超过6.7万个赞
知道大有可为答主
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根据正切和角公式,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),
tan(A+B)=tan(180°-C)=-tanC,
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC,
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC,
若三角形有一个为钝哗盯角,必有一个值为负值,tanA*tanB*tanC〈0,
若三缺芦厅角形有一个为直角,则tanA*tanB*tanC无意义,若〈伏隐C=90度,tanC无意义,
当tanA*tanB*tanC〉0时三个角为锐角,
故tanA+tanB+tanC>0时,为锐角三角形。
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