Question

高中磁场物理难题，挑战高手

可以用微积分，也可以用常规方法，解出后给100分，决不食言！
谁说用微积分解得来着，系统消息闪了一下没看到，重发下，看到后我会及时采纳！ dz15892996641:一是你没有考虑到它不是匀变运动，第二你没有看清，导轨的电阻式变得！ gaoxiang521500用自己的ID答，不然加不上你分

Answer 1

昨天我用微积分回答的，但系统好像出错了，我提交了，但是在我的回答中没有。我再打一遍吧，上次花了我半个小时呢。
这道题目中很多参与计算的物理量都是变量，用常规方法很难解，用微积分可以体现出导体在运动过程中各个变量的函数关系。
首先设时间t，移动距离为X(t),是时间t的函数。物理量F(t),I(t),R(t),V(t),a(t),E(t)均为时间t的函数。
下面要根据物理过程及经典公式来列方程。
X(t)=∫V(t)dt, (1) 速度位移公式
a(t)=dV(t)/dt, (2) 速度与加速度公式
F(t)=B*I(t)*L=M*a(t), (3)安培力公式及加速度公式联立
E(t)=B*L*V(t), (4) 电动势公式
R(t)=4*L*R+2*X(t)*R, (5) 回路电阻计算公式
根据(3)(4)(5)可得：
a(t)=B*L*I(t)/M, (6)
V(t)=I(t)*[4*L*R+2*X(t)*R]/B*L, (7)
(6)除以(7)，消去I(t),把(1)代入得：
a(t)/V(t)=B^2*L^2*[4*L*R+2*R*∫V(t)dt]/M, (8)
再将a(t)化为V(t)的微分形式，对(8)求导可得一个关于V(t)的二阶微分方程： V(t)''-[V(t)']^2=b*[V(t)]^3, (9)
其中b=2*R*B^2*L^2/M，为了简化运算，用一个字母b取代之。
下面就是解方程了，(9)是一个不显含t的二阶微分方程，我们令p=dV(t)/dt,y=V(t),代入化简得：p*(dp/dy)-p^2=b*y^3, (10)
这是伯努利方程，求解得：p^2=c1*e^(2*y)-b, (11)
其中c1是解微分方程的附加变量，学过微积分的人都懂的，我们再代入题设条件初值，t=0时p=a=F/M=B^2*L^2*V/4*M*L*R,得
c1=(B^4*L^4*V^2/16*M^2*L^2*R^2+b)/e^(2*V)， (12)
之后再求解(11),这是可分离变量的一阶微分方程，解得：
(1/3)*[c1*e^(2*y)-b]^(2/3)-{根号[c1*e^(2*y)-b]}/[c1*e^(2*y)]=t+c2,(13)
同样代入速度初值可以求得c2，我就不再赘述。
那么(13)就是一个V(t)关于t的函数，令V(t)=0，可求得相应的t，即导体棒滑行时间。至于运动距离，只要把(1)解出来求得X(t)关于t的函数，把运动时间t代入即可求出滑行距离。
以上就是解题思路和部分公式步骤，由于本题是字母运算，到最后就是一大堆了，所以我这就不写最终答案了，如果是数字运算，一定算得出来结果的，请楼主多多包涵。
我水平仅限于此，分数您看着给吧，别让我白打这么多字就成，嘿嘿
我的ID是:gaoxiang521500 我实在没法用自己的账号答题了，您要是想给我分就再把问题出一遍，我重新答一次

Answer 2

楼上的朋友，很抱歉的告诉你，你的第8个和第9个方程是错误的。
a(t)/v(t)=K/R(t) 你计算成了a(t)/v(t)=K*R(t)
R(t)=4LR+2RX(t)=Kv(t)/a(t)=Kv(t)/v'(t)
两边求导之后应该是
2Rv（t）[v'(t)]^2=K[v'(t)]^2 - Kv(t)v"(t)

Answer 3

这个高中题目，用微积分？
先给你来个常规的。 棒的电阻R1=LR 棒向右移动，切割磁力线，产生电动势 E=ΔΦ/Δt. 电阻上产生的热能为 W=E².R 能量守恒有 E².R=1/2MV² ΔΦ=B△S
△S=L.d 然后带进去 就算出d了。

Answer 4

要是没人做出来就把分给我吧 嘿嘿周一把书给你带过去

Answer 5

问题很专业，期待高手高高手出现。
shuzhe66， 我们一起等待吧。
一定会出现的。

Answer 6

我是gaoxiang521500，系统出错了，我没法用自己的ID答，系统认为我提交过了