Question

求证：三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

提示：做出以这条边为直径的圆

写出已知 求证.

Answer 1

已知：三角形一条边上的中线等于这条边的一半
求证：这个三角形是直角三角形
证明：以这条边的中点为圆心，做圆
∵三角形一条边上的中线等于这条边的一半
∴这个三角形的三个点都在圆上且一条边为直径
根据定理（定理多少我忘了 ，你课本上有吧）
∴这个三角形是个直角三角形。
谢谢采纳。

Answer 2

已知：△ABC，CD是AB边上的中线，求CD=1/2AB，求证∠ACB=90°.

证明：方法一∵CD=1/2AB BD=AD

∴BD=CD

∴∠DBC=∠DCB

同理，可得∠DAC=∠DCA

∵∠B+∠DCB+∠DCA+∠A=180°

∴2∠DCB+2∠DCA=2∠ACB=180°即∠ACB=90°

方法二：以D为圆心，CD为半径画圆，则圆D过A、B、C三点

∵AB为圆D的直径

∴∠ACB=90°（直径所对的 圆周角等于90°）

Answer 3

已知：三角形ABC，CD为其中线
求证：三角形ABC为直角三角形
证明：以AB为直径画圆c
因为：AD=CD=BD
所以：三角形ABC为圆c的内切三角形
所以:∠C=90°（以圆的直径相重合的内切三角形，直径所对应的角等于直角）
所以三角形ABC为直角三角形

Answer 4

三角形ABC中，AD是BC边中线
求证：三角形是直角三角形
证明：
因为：AD=BD=DC
所以：∠BAD=∠ABD，∠CAD=DCA
所以：∠BAD+∠CAD=∠ABD+∠DCA
因为：∠BAD+∠CAD+∠ABD+∠DCA=180°
所以：∠BAD+∠CAD=∠ABD+∠DCA=90°
即：∠BAD+∠CAD=∠A=90°
所以：三角形是直角三角形命题是真

Answer 5

巨简单！
三角形的内角和等于180°，而中线将这个三角形分成了2个等腰三角形，所以由角度的运算可以得到那个角是直角，即得证！