Question

问道数学题!

与X+Y=4平行,且与圆X²+Y²=8相切的直线方程
如题 该怎么做

Answer 1

X²+Y²=8是半径为2倍根号2的圆
X+Y=4为经过二四象限的一条直线
设直线方程为X+Y=K,可化为Y=-X+K则K为圆的半径时才能与圆相切
所以Y=-X+2倍根号2
则直线方程 Y+X=2倍根号2

Answer 2

因为与X+Y=4平行，可设直线方程为X+Y=K,
因为与圆X²+Y²=8相切 故 点（2,2）和（-2，-2）是他们的切点
带入方程得k=4或者-4
答案为x+y=4 和x+y=-4

Answer 3

楼上几位的方法个人认为都有局限性
我说下我的方法
X+Y=K 为已知直线的平行线 斜率-1
圆心（0，0）
点到直线距离公式
利用切线性质 圆心到切线距离=半径，求解K 应该有2解
这个方法比较通用
找切点也行，不过对于这题，已知直线斜率特殊，较简单
若已知斜率为1/3，2/3，之类的，用上述方法可以求解
不过也可以这样，求解过圆心且与已知直线平行的直线，再求这条直线与圆的交点，点斜式求出所求直线

不过，殊途同归了

Answer 4

X²-8=X-Y