Question

试在9 8 7 6 5 4 3 2 1=23的八个方框中,适当填入+或-号,使等式成立 那么不同的填法共有多少种？

试在9口8口7口6口5口4口3口2口1=23的八个方框中,适当填入“+”或“-”号,使等式成立 那么不同的填法共有多少种？ 列举出来 过程！

Answer 1

首先假设全部填+，那么结果为45。
每当把一个+改为-，比如把+a改为-a，相应的结果就减少了2a
由于45-23=22，22/2=11
所以知道需要改成-的数字之和为11即可
数字和为11的情况有：
8+3，8+2+1，7+4，7+3+1，6+5，6+4+1，6+3+2，5+4+2，5+3+2+1
共9种，列举如下：
9-8+7+6+5+4-3+2+1=23，9-8+7+6+5+4+3-2-1=23
9+8-7+6+5-4+3+2+1=23，9+8-7+6+5+4-3+2-1=23
9+8+7-6-5+4+3+2+1=23，9+8+7-6+5-4+3+2-1=23
9+8+7-6+5+4-3-2+1=23，9+8+7+6-5-4+3-2+1=23
9+8+7+6-5+4-3-2-1=23