Question

已知数列 an 的前n项和为sn,a1=1,且2a(n+1)=sn+2(n∈N）

1，求数列{an}的通项公式
2，解关于n的不等式3/a1+3/a2+……+3/an>s

过程。

Answer 1

因为2a(n+1)=Sn+2;
那么2a(n+2)=S(n+1) +2;而S(n+1)-Sn=a(n+1)
两式相减：2a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)
所以：2a(n+2)=3a(n+1)
即： a(n+2)/a(n+1)=3/2
所以{an}为等比数列，公比为3/2，
所以an=1*(3/2)^(n-1)
2.
令bn=3/an =3*(2/3)^(n-1),{bn}是等比数列,其中b1=3,公比为2/3
所以，3/a1+3/a2+……+3/an=b1+b2+b3+....+bn=9 - 9 * (2/3)^n
因为，n∈N,所以(2/3)^n<=2/3
所以9 - 9 * (2/3)^n>=3
即3/a1+3/a2+……+3/an>=3>s
所以s<3