Question

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已知：如图12，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°。等边三角形MPN（N为不动点）的边长为cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC＝8cm。将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。

（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？

（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？

（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？

Answer 1

（1）解：直角梯形ABCD向左翻折二次 所以，DC//MP，翻折后图形（2）所示，所以重叠部分三角形的边长=BC-(NC-BC)=5-（8-5）=2 因为等边三角形的边长a≥2cm 所以重叠部分三角形的面积=1/2*2*根号3=根号3
（2）等边三角形的边长a至少应大于等于根号下42
（3）等边三角形的边长应为根号下21

Answer 2

把三角形平移

Answer 3

平移