Question

已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=－1/3,求sin(α+β)的值

Answer 1

(cosa-cosb)^2=1/4=1-2cosacosb
cosacosb=(1-1/4)/2=3/8
同理
2sinasinb=1-1/9
sinasinb=4/9
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=3/8-4/9=(27-32)/72=-5/72
属于2,3象限
sin(a+b)=(±√5159)/72

Answer 2

cosα-cosβ=1/2 ,sinα-sinβ=－1/3 分别平方，然后相加得
1+1-2cosαcosβ -2sinαsinβ=1/4+1/9 cos(α-β)=59/72

两式相乘得到
cos(α-β)-sin(α+β)=-1/6
sin(α+β)=71/72

Answer 3

sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ
cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=－1/3,(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2
=sin^2(α)+sin^2(β)+cos^2(α)+cos^2(β)-2*cosα*cosβ-2*sinα*sinβ
=2-2cos(α+β)=1/4+1/9=13/36
cos(α+β)=59/72
sin(α+β)=1/72*sqrt(1703)