Question

已知三角形ABC中,BC=2,AC+AB=4.则三角形面积的最大值为

Answer 1

不知道你是初中生还是高中生。如果你是初中生。此题可以这样解。
假想在BC两点钉两颗钉子，在两颗钉子上栓一根长4的绳子再用一个钩子，勾住这根绳子，把绳子拉紧并使钩子尽量离直线BC远一点。你就会发现，当钩子在绳子的中点时，钩子离直线BC最远，这段距离就是△ABC的BC上的高。高最大，自然三角形的面积就最大啦。不难算出这个高为根号3，所以△ABC的面积为2*根号3/2=根号3.
如果你是高中生此题解法如下。
以BC的双向延长线为X轴，以BC的垂直平分线为Y轴建立坐标系，顶点A的轨迹为一抛物线，列出方程求Y的最大值。
Y的最大值发生在X=0的地方。后面的过程参见上面。

Answer 2

设AB=x，那么AC=4-x
S三角形=√[3(3-x)(x-1)]

当 x=2时
有最大值=√3

Answer 3

多边形中，当周长一定时，对应正多边形面积最大，本题周长为6的正三角形面积为根号3，初中生就可以轻松计算