Question

高中数学求解 谢谢

过坐标原点作曲线y=ln(2x+m)的切线的斜率为1，则m的值为？ 请详细写一下谢谢
……我不明白的就是怎么算出来的，我能算出来a=ln2可是我不会计算b…

Answer 1

解：令y‘=ln(2x+m)=2/(2x+m)=1，解得x=1-m/2，即当x=1-m/2时，在此点函数y=ln(2x+m)的切线斜率为1，又x>0，所以1-m/2>0，得0<m<2

Answer 2

此题的难点在于含有参数m，可先设切点，利用过原点，斜率为1这两个信息来解

设切点为(a,ln(2a+m) )
f'(x)=2/(2x+m)
f'(a)=2/(2a+m)=1
2a+m=2
切线方程y=x
a=ln(2a+m)=ln2
由解得m=2-2ln2

Answer 3

设切点为（a,b),则有已知得：a=b....*（两点间的斜率公式）
由b=ln(2a+m)....*
y的导函数为2/2x+m，将a代如此表达式，得2=2a+m。。。*（导数的含义）
联立以上三式得m=2-2ln2.(完毕）
。这是一道简单的小综合，在高考中这算是很普通的题目，能算为一道中等选择题而已，要注意知识的柔和

Answer 4

设切点坐标（a.b）.y‘=2/(2x+m)=2/(2a+m)=k=1.b=ln(2a+m).b/a=ln(2a+m)/a=1.联立以上

Answer 5

设切点为(a,ln(2a+m) )

f'(x)=2/(2x+m)
f'(a)=2/(2a+m)=1 ①

切线的斜率k=ln(2a+m)/a=1 ②

由①②解得m=2-ln2