Question

已知椭圆X方/2+Y方=1的左焦点为F，左准线为l,l上点A与F交椭圆于点B，若FA向量=3FB向量，则AF向量=？

希望能讲细点，谢谢，我会及时采纳的。
都很好，谢谢大家，选第一个了。

Answer 1

X方/2+Y方=1
a^2=2,b^2=1,则c^2=1
即左焦点坐标是F(-1,0),左准线方程是x=-a^2/c=-2.
设A坐标是(-2,m),B坐标是(p,q)
FA向量=(-1,m),FB向量=(p+1,q)
所以有:(-1,m)=3(p+1,q)
即3(p+1)=-1,得p=-4/3,q=m/3.
又B在椭圆上,则有:p^2/2+q^2=1
即(16/9)/2+(m^2/9)=1
m^2/9=1/9
m^2=1
则m=-1或+1
即A坐标是(-2,-1)或(-2,1)
所以,AF向量=(1,1)或(1,-1)

Answer 2

由椭圆方程知左焦点为F（-1，0），左准线为x=-2
所以设A(-2,m),B(x1,y1),
∴ 向量FA=（-1，m),向量FB=（x1+1,y1)
∵向量FA=3向量FB
∴-1=3（x1+1)
m=3y1
即x1=-4/3,y1=m/3
代入椭圆方程中，得8/9+m²/9=1
解得m=±1
所以AF向量=（1，-1）或（1，1）

Answer 3

由题知：a=根号2,b=1,所以c=1,
F(-1,0),l:x=-2,
A在l上，设A（-2,yA)，又设B（xB,yB)
FA向量=3FB向量
即（-1，yA)=3(xB+1,yB)
则-1=3(xB+1),yA=3yB,
解得xB=-4/3,又B（xB,yB)椭圆上，代入解得yB=正负1/3
yA=3yB=正负1
A（-2，正负1）
AF=（1，正负1)