线性代数练习题2（需详细步骤）
需详细解答步骤，在线等，谢谢。设向量组a1，a2，a3线性无关，求证a1+a2，a2+a3，a3+a1线性无关。...
需详细解答步骤，在线等，谢谢。
设向量组a1，a2，a3线性无关，求证a1+a2，a2+a3，a3+a1线性无关。 展开
设向量组a1，a2，a3线性无关，求证a1+a2，a2+a3，a3+a1线性无关。 展开
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令 k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0
则，(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
因为，a1，a2，a3线性无关
所以，k1+k3=0，k1+k2=0，k2+k3=0
所以，k1=k2=k3=0
所以，a1+a2，a2+a3，a3+a1线性无关
则，(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
因为，a1，a2，a3线性无关
所以，k1+k3=0，k1+k2=0，k2+k3=0
所以，k1=k2=k3=0
所以，a1+a2，a2+a3，a3+a1线性无关
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