Question

求（根号下1-X^2）的导数

用了什么方求它的导数，法请写出详细的过程，谢谢！！
我知道它的结果，我想知道的是如何求得的，用了什么方法，或者写出解它的过程。
我是把原式看成1-X^2的负二分之一次幂，然后用公式（x^n）'=nx^n-1 解得为1/2倍的1/（根号下1-X^2）。和答案不一样，我的方法错在哪里啊。

Answer 1

根据题意可以设y'为导数结果：

y=√(1+x^2)

y'={1/[2√(1+x^2)] } d/dx ( 1-x^2)

={1/[2√(1-x^2)] } (-2x)

=-x/√(1-x^2)

即原式导数为：-x/√(1-x^2)

扩展资料：

上述使用的是复合函数求导法则。

复合函数求导法则：链式法则（英文chain rule）是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9。

常用求导公式：

（1）(cosx)' = - sinx

（2）(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

（3）(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2

（4）(secx)'=tanx·secx

（5）(cscx)'=-cotx·cscx

（6）(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

（7）(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

（8）(arctanx)'=1/(1+x^2)

（9）(arccotx)'=-1/(1+x^2)

Answer 2

看图

Answer 3

-x/[(1-x^2)^0.5]

[(1-x^2)^0.5]'=0.5(1-x^2)^(0.5-1)×（1-x^2）'=-x/[(1-x^2)^0.5]