Question

12345排列组合

有12345个空位
和12345个数字
要求：1不再第一个空位
2不在第二个空位
3不在第三个空位
4不在第四个空位
5不在第五个空位
有多少种排法？

Answer 1

这个叫“错位排序”
可以利用容斥原理。
n!-c(n,1)*(n-1)!+c(n,2)*(n-2)!-c(n,3）*(n-3)!……+(-1)^n*c(n,n)*0!;
把5带入得：44

Answer 2

运用排列组合法，就可以算出来的。

C(4，1)×C(4，1)×C(4，1)×C(4，1)×C(4，1)=4的5次方=1024

Answer 3

这类似于著名的信封问题,很多著名的数学家都研究过
瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：
（1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有f(n-2)种错装法。
（2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。
总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此
f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}
这是递推公式，令n＝1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。
f(1)=0 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=9 f（5）=44

你按照这种方法解释，如数字1去选位，有四种选法C41，（假如选中3），然后数字3再选位，分两种情况：（1）选中1号位（2）选2、4、5号位。。。

Answer 4

答案是44，因为这是全错位排列，在网上搜索一下就知道了

Answer 5

1024