求幂函数∑(x-1)^(2n-1)/n*2^n的收敛半径和收敛域
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题目是
∑(1/n*2^n)(x-1)^(2n-1)么？
令t = (x-1)^2
首先看(1/n*2^n)t^n这个级数
入 = [1/(n+1)2^(n+1)] / [1/n*2^n]
= n/[2(n+1)]
n趋于无穷时 入 = 1/2
所以(1/n*2^n)t^n这个级数的收敛半径是R=2 收敛域|t|<2
所以∑(1/n*2^n)(x-1)^(2n-1)收敛半径是根号2
收敛域:|x-1|<根号2
∑(1/n*2^n)(x-1)^(2n-1)么？
令t = (x-1)^2
首先看(1/n*2^n)t^n这个级数
入 = [1/(n+1)2^(n+1)] / [1/n*2^n]
= n/[2(n+1)]
n趋于无穷时 入 = 1/2
所以(1/n*2^n)t^n这个级数的收敛半径是R=2 收敛域|t|<2
所以∑(1/n*2^n)(x-1)^(2n-1)收敛半径是根号2
收敛域:|x-1|<根号2
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