Question

向量法求线面角等于正弦值还是余弦值

Answer 1

平面的法向量是n，平面的斜线为PA，则直线与平面的夹角a的正弦值为｜n＊PA｜／（｜n｜＊｜PA｜），

∴求余弦值时，再用√（1－sin²a）即可．

｜n＊PA｜／（｜n｜＊｜PA｜）是法向量与直线的夹角的余弦值，它是直线与平面的夹角的正弦值。因为两个角互余。

设向量a是直线a的一个方向向量，

向量b是直线b的一个方向向量，

直线a，b所成角的余弦值是通过公式：

cos＝［向量a·向量b］／｜向量a｜｜向量b｜｜

下一步再用sinθ＝√1－cos＾2（θ）公式求出sinθ。

扩展资料

其他方法：

空间中两条异面直线所成角。

AB＝（X1，Y1，Z1），CD＝（X2，Y2，Z2）。

AB＊CD＝（X1，Y1，Z1）＊（X2，Y2，Z2）＝｜AB｜｜CD｜cosα。

cosα＝（X1，Y1，Z1）＊（X2，Y2，Z2）／｜AB｜｜CD｜。

算出来应该是余弦值的。

二面角所成的平面角＇先算二个法向量：N1、N2。

然后N1＊N2＝｜N1｜｜N2｜cosα。

cosα＝N1＊N2／｜N1｜｜N2｜。

算出来结果应该是余弦值的。

线面角＇线的向量AB＝（X1，Y1，Z1），平面的法向量：N＝（X2，Y2，Z2）。

AB＊N＝｜AB｜｜N｜cosα，cosα＝AB＊N／｜AB｜｜N｜。

这个cosα值应该是AB与平面法向量夹角的余弦值，是线面角的正弦值。

（因为AB、N及平面构成直角三角形）。

Answer 2

如图，求得是平面的法向量与直线的方向向量所成的角，

公式 cos<a,n>=|a*n|/(|a||b|)

即图上角θ，而要求的角与其互余，

sin线面角=sin(90°-<a,n>)=cos<a,n>=|a*n|/(|a||b|)

即求得是余弦值，转化成正弦值

Answer 3

线面角是指一条直线与一个平面之间的角度。在向量法中，可以使用向量的点乘或叉乘来计算线面角。
具体来说，设平面的法向量为 n，直线的方向向量为 l。则线面角 θ 可以通过以下公式计算：
1. 点乘公式（使用内积）：
cos(θ) = (n·l) / (|n| |l|)
其中，n·l 表示 n 与 l 的点乘，|n| 和 |l| 分别表示 n 和 l 的模长。
2. 叉乘公式（使用外积）：
sin(θ) = |n×l| / (|n| |l|)
其中，n×l 表示 n 与 l 的叉乘，|n×l| 表示 n×l 的模长。
根据以上公式可以得知，线面角的计算使用正弦值，而不是余弦值。因此，在向量法中，线面角的计算是基于正弦值进行的。

Answer 4

线面角是指一条直线与一个平面之间的夹角。在向量法中，线面角可以通过向量的点乘（内积）求解。
设直线的方向向量为a，平面的法向量为n，则线面角θ的余弦值可以通过以下公式计算：
cos(θ) = (a·n) / (|a| |n|)
其中，a·n表示向量a与向量n的点乘（内积），|a|和|n|分别表示向量a和向量n的模（长度）。
因此，线面角的余弦值可以通过向量的点乘计算得出。这意味着向量法求线面角的结果是余弦值。