Question

一道数学方程题

某校组织学生到100千米以外的夏令营地去，汽车只能做一半人，另一半人步行，先坐车的人在途中某处下车步行，汽车立即回去接先步行的一半人，已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上下车和掉头的时间），要使大家下午5点同时到达，问需要何时出发？

Answer 1

解：设先坐车的一半人下车点距起点x千米，这个下车点与后坐车的一半人的上车点相距y千米，则有
x/20+(100-x)/4=(100+2y)/20
(x-y)/4+(100-x+y)/20=(100+2y)/20
解得：x=75,y=50
从起点到终点所用的时间为x/20+(100-x)/4=10
∴出发时间为：17－10＝7.
即早晨7点出发。

Answer 2

设汽车行驶X小时后返回接步行的人,则

汽车碰到步行的人需要:(20X-4X)/(20+4)小时

此时先步行的人共步行了:[4X+(20X-4X)/(20+4)*4]千米

到目的地需要:{100-[4X+(20X-4X)/(20+4)*4]}/20小时

后步行的人走到目的地需要:(100-20X)/4小时

所以列方程

{100-[4X+(20X-4X)/(20+4)*4]}/20=(100-20X)/4-(20X-4X)/(20+4)

X=15/4

后步行的人走到目的地需要:(100-20*15/4)/4=25/4小时

共需要:15/4+25/4=10小时

17-10=7

需要早上7点出发

Answer 3

解：这道题应该求最迟何时出发。
设先坐车的一半人坐车的时间为a小时，步行时间b小时，根据题意列出方程
20a+4b=100,
[a+(20a-4a)/(20+4)]*4+[b-(20a-4a)/(20+4)]*20=100
解得
a=15/4,
b=25/4,
所用时间全部为a+b=15/4+25/4=10(小时)
17-10＝7
最迟需上午7点出发。

Answer 4

某学校组织学生去100千米以外的夏令营.汽车只能坐一半人,另一半人步行,先坐车的人在途中某处下车步行,汽车则立刻回去接步行的另一半人,已知步行每小时走4千米,汽车每小时走20千米(不计上下车的时间).要使大家下午5点到达,需何时出发?

设一半人步行的距离是X，因为二批人是同时出发又同时到达，

所以，另一批人的步行距离也是X，那么二批人的乘车距离是：100-X

车从第一批人下车处到回来与第二批人相遇的距离是：100-2X

车从出发到与第二批人相遇的时间与第二批人步行的时间相同，所以：

[100-X+（100-2X）]/20=X/4

X=25

即步行距离是25千米，乘车距离是75千米

所用时间是：25/4+75/20=10小时

那么要在下午5点到，则应该在上午7点出发