Question

一个数学题

已知抛物线y=x(平方）+（m+2）x-m-3 (1)设抛物线的顶点在x轴上，求过抛物线的顶点与点p(-3,2)直线的解析式; (2)设抛物线y与x轴两个交点坐标为A（X1,0)B(X2,0).A点在B点的左边，A,B两点间的距离为3，求抛物线的解析式。

Answer 1

解：
(1)y=x^2+(m+2)x-m-3=[x+(m+2)/2]^2-[(m+2)^2/4+m+3]
∵抛物线的顶点在x轴上
∴-[(m+2)^2/4+m+3]=0
(m+2)^2=-4(m+3)
m^2+4m+4=-4m-12
m^2+8m+16=0
(m+4)^2=0
m=-4
∴y=x^2-2x+1
y=(x+1)^2
抛物线的顶点坐标是(-1,0)
过(-1,0)与点p(-3,2)直线的斜率是：(2-0)/(-3+1)=-1
解析式是：y-0=-(x+1)
y=-x-1

(2)x^2+(m+2)x-m-3=0
(x-1)[x+(m+3)]=0
x=1 或 x=-m-3
A,B两点间的距离为3
|-m-3-1|=3
|m+4|=3
m+4=3 或 m+4=-3
m=-1 或 m=-7
抛物线的解析式是：y=x^2+x-2 或 y=x^2-5x+4

Answer 2

y=x^2+（m+2）x-m-3
(1)设抛物线的顶点在x轴上,那么（m+2）^2-4*(-m-3 )＝0，解得m=-4
抛物线为y=x^2-2x+1，顶点为：（1,0）
直线的解析式为：2y=1-x

(2)x2-x1=√[(m+2)^2+4(m+3)]=3
(m+2)^2+4(m+3)=9
解得m=-1或-7
解析式为：y=x^2+x-4或y=x^2-5x+4