Question

高中数学题

半径为R的球，一正方体的四个顶点在半球的地面上，另四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表面积是
要过程啊

Answer 1

解：设正方体的边长为a
吧半球还原成完整的球体，
则 所求正方体是球的内接长方体的一半（此长方体底面是边长为a 的正方形，高为2a）
此时 球的直径2R是长方体的体对角线
所以 6a^2=4R^2
所以 正方体的表面积=6a^2=4R^2
即 所求面积为 4R^2

Answer 2

12R^2

Answer 3

设正方形的边长为a，那么半球底面上的正方形对角线的一半为“二分之根号2”，那么a^2+a^2/2=R^2，解出来就是R=sqrt(3)*a/2，所以正方形的表面积就是:6*a^2=8R^2.

Answer 4

你先画好图
设正方体边长为a，面对角线为l，球的半径为r
依题意可知：l=2r（依对称性）
∴a=根号2乘以l
∴a的平方=2乘以r的平方
表面积就等于12r^2

Answer 5

设圆心为O，正方体边长为a，在底面的一定点为A,A上方定点为B
取直角三角形OAB研究，斜边长为R，两直角边分别为a和二分之根二a
可得边长a，再得表面积