Question

如图,已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D

抛物线y=1/2x^+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使绝对值AM-MC的值最大，求出点M的坐标

Answer 1

（3）抛物线y=1/2x²-3/2x+1对称轴是x＝3/2，设M(3/2，Y),
∵B、C关于x=3/2对称，
∴MC=MB，
∴要使|AM-MC|最大，便是使|AM-MB|最大，
由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值最大．
易知直线AB的解折式为y=-x+1
∴当x=3/2时,y=-1/2
∴M（3/2，-1/2）．