Question

奥数高手请进！

制鞋厂生产的皮鞋，按质量共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润24元，每提高一个档次，每双皮鞋的利润增加6元，最低档次的皮鞋每天可生产162双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋，按天计算，生产获利润最大的档次的皮鞋，利润为多少元？第几档？

Answer 1

设生产第X档

每双利润
=24+（X-1）*6
= 18+6X

生产量
=162-（X-1）*9
= 171-9X

日利润
=（18+6X）*（171-9X）
=54*（3+X）*(19-X)

要使（3+X）*(19-X)最大
3+X 要尽量接近或等于19-X，即（3+X）-(19-X)=0
解得X=8

所以，按天计算，生产获利润最大的档次的皮鞋，每双利润为18+6*8=66元，日利润为54*（3+8）*(19-8)=6534元！第8档！

Answer 2

6534元 第8档