Question

已知关于X的不等式(2a-b)X>5b-a的解集为X<10/7，则关于X的不等式aX>b的解集为？

(2a-b)X>5b-a
由于它的解集为X<10/7，不等号变向，所以2a-b<0，
则：X<(5b-a)/(2a-b)，
(5b-a)/(2a-b)=10/7
7(5b-a)=10(2a-b)
35b-7a=20a-10b
45b=27a
b/a=27/45=3/5，b=3/5*a，
由于2a-b<0，即2a-3/5*a<0，可得：a<0，故下式的不等号要变向。
因此，关于X的不等式aX>b的解集为：X<b/a=3/5。

为什么由于它的解集为X<10/7，不等号变向，所以2a-b<0？怎么变向的？
而且为什么(5b-a)/(2a-b)=10/7不是小于10/7吗
X<10/7，它小于0吗
它比1还大呃

Answer 1

(2a-b)X>5b-a的解集为X<10/7
从>变成<，只有当2a-b小于0是，把它除到右边时才需要变号
那么此不等式的结果应该是X<(5b-a)/(2a-b)，
题目上已经说了此不等式的解集是X<10/7
因此，只有(5b-a)/(2a-b)=10/7才符合题意
此方程解得b/a=3/5 b=3/5a
因为2a-b<0
所以2a-3/5*a<0 解得a<0
所以ax>b的解集是x<b/a (已经算出b/a=3/5)
x<3/5

Answer 2

不等式两边同时除以一个小于0的数，不等号方向改变

也就是说如果不等式两边同时除以一个数后，不等号的方向发生了改变，则这个数就是小于0的数

X<10/7和X<(5b-a)/(2a-b)就是等价的两个不等式，所以(5b-a)/(2a-b)=10/7