Question

证明；半圆（或）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

Answer 1

如图，AB是圆O的直径，C是圆上一点
连接OC，那么OC=OA=OB
所以，<A=<ACO，<BCO=<B
因为<A+<B+<ACB=180�0�2
所以，<A+<B+<ACO+<BCO=180�0�2
由此可得，2(<ACO+<BCO_)=2<ABC=180�0�2
所以，<ACB=90�0�2
即直径所对的圆周角是直角，
反之，三角形ABC是圆O的内接三角形。<ACB=90�0�2
设点O是斜边AB上的中点。连接OC
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
所以，OC=OA=OB
点O到圆上三点的距离相等，三个点确定一个圆，
所以，O是圆心，所以AB是圆O的直径
即90度圆周角所对的弦是直径