Question

一道数学题，如图，已知抛物线y=1/4x²-1/4。。。。。进来看吧，题目很长

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/c74ac163-bcfe-49ee-a522-36760b21975d?a=1
这个题目的第一问y=0时这个公式怎么解。题目连接在上面↑

Answer 1

解：（1）令y=0，即y=
1
4
x2-
1
4
（b+1）x+
b
4
=0，
解得：x=1或b，
∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，
∴点B的坐标为（b，0），
令x=0，
解得：y=
b
4
，
∴点C的坐标为（0，
b
4
），
故答案为：（b，0），（0，
b
4
）；

（2）存在，
假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．
设点P的坐标为（x，y），连接OP．
则S四边形PCOB=S△PCO+S△POB=
1
2
•
b
4
•x+
1
2
•b•y=2b，
∴x+4y=16．
过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，
∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．
∴四边形PEOD是矩形．
∴∠EPD=90°．
∴∠EPC=∠DPB．
∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．
由
x＝y
x+4y＝16
解得
x＝
16
5
y＝
16
5

由△PEC≌△PDB得EC=DB，即
16
5
-
b
4
=b-
16
5
，
解得b=
128
25
＞2符合题意．
∴P的坐标为（
16
5
，
16
5
）；

（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．
∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，
∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．
∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．
∵b＞2，
∴AB＞OA，
∴∠Q0A＞∠ABQ．
∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，
由QA⊥x轴知QA∥y轴．
∴∠COQ=∠OQA．
∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．
（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．
∴AQ=CO=
b
4
．
由AQ2=OA•AB得：（
b
4
）2=b-1．
解得：b=8±4
3
．
∵b＞2，
∴b=8+4
3
．
∴点Q的坐标是（1，2+
3
）．
（II）当∠OQC=90°时，△OCQ∽△QOA，
∴
OQ
CO
=
AQ
QO
，即OQ2=OC•AQ．
又OQ2=OA•OB，
∴OC•AQ=OA•OB．即
b
4
•AQ=1×b．
解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，
∴点Q的坐标是（1，4）．
∴综上可知，存在点Q（1，2+
3
）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．

Answer 2

把1/4提出来，变成y=（1/4）*[x2-(b+1)+b]=0，而中括号里的x2-(b+1)x+b可以用十字交叉分解如下
第一行：1 (-b)
第二行：1 (-1)
（十字交叉：上下两行交叉相乘在相加等于x的系数，上下两行纵向相乘分别等于x2的系数和常数项）
将x带入有y=（1/4）*(x-1)(x-b)=0，X结果可得

Answer 3

y=1/4x2-1/4(b+1)x+b/4=1/4(x-1)(x-b)
所以当y=0时 x等于1或b