Question

C++中十进制和二进制的转换问题

我正在学习C++，书中有个对位进行操作的实例：
char num = -104; // 二进制为 1001 1000
num >>= 2; // 结果为 1110 0110 （十进制-26）

二进制的最左边为符号位，那么-104的二进制应该是 1110 1000 啊（符号位+64+32+8），为什么是 1001 1000？ 1001 1000 十进制不是（符号位+16+8）-24吗？而且很巧，这两个二进制数加起来正好是128。是说负数的表示方法与正数不同吗？
同样，右移后的 1110 0110 为什么为-26？
如果负数的二进制表示方法与正数不同的话，那么在负数的二进制与十进制互相转换中有什么换算的技巧吗？难道真的用128去求差？

多一个问题，既然C++中可以使用 unsigned 类型来表示无符号的数，那么对于同样的一个二进制数，计算机如何区分它的类型到底是 signed 还是 unsigned ？如何判断第一位是否为符号位？

Answer 1

负数是按照二进制补码的形式储存的
补码的把法就是绝对值对应的二进制码取反加一

24的二进制码是 0001 1000
取反是 1110 0111
加一 1110 1000 代表-24

那么 24 + (-24) 刚好就是 0000 0000, 如果到按无符号数来说和是256
这样的好处是正负数加加减法和无符号数的加减法规律一样

计算机在储存数据的时候是不分什么类型的
例如计算有符号数 24 + (-24) 和无符号数 24 + 232时
计算机cpu里面都是操作二进制的 0001 1000 + 1110 1000
8位结果显然都是 0000 0000
程序是人为地认为
在做符号数运算的时候是正负抵消结果为0，在做无符号数时是计算溢出

追问

按你的例子，-24的二进制码为24取反加一：
24 —— 0001 1000
-24 —— 1110 1000

那么 1110 1000 存储下来后，如果这个二进制数被调用，那如何判断它是一个补码（-24）还是一个无符号的正数（232）呢？

追答

那是程序判断的，不是机器判断的
从它是1110 1000到你看到-24或者232已经经过很多步的程序操作
但计算机分不清楚
例如你要计算有符号数的乘法的时候，你在程序中就写 a*b
但是实际机器中可能要有
根据两个数的符号判断结果的符号，取绝对值，相乘，根据符号判断结果要不要取补码
其实，如果你不是要用机器语言或者汇编语言，你不需要管机器怎样识别
你只要知道的编程语言例如c++是怎样定义有符号无符号就行了
C语言写一句，正真在机器中运行是可能要很多条指令才能完成

Answer 2

Int类型占4个字节，所以-104在内存实际表示为：11111111 11111111 11111111 10011000
Char占一个字节，所以前面3个字节丢失，只接收到 10011000
一个负数转成二进制是求它的补码：求得它对应正数的二进制，按位取反再加1
要从一个二进制求对应的整数，一般会告诉你这是正数还是负数吧
最后一个问题，你存放一个数，不是第一件事就是定义它的类型吗，当然是根据你定义的类型来判断第一位是否是符号位

Answer 3

计算机 十进制和二进制的转换