Question

三集合容斥原理公式该怎么理解？

Answer 1

二集合容斥原理的公式为：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|，三集合容斥原理的本质和二集合容斥原理是一样的，只不过由于又多了一个集合，公式和图形描述都变得更加复杂。

其中A和B是两个集合，|A|表示集合A中的元素个数。在理解容斥原理时，完全可以把元素的个数类比做图形的面积，从而二集合容斥原理可以用下面的图形来表示：

扩展资料：

三集合容斥问题的核心公式如下：

标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。

非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。

列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。

| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。

Answer 2

公式是AUBUC=A+B+C - A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C，很多人不理解为什么最后+A∩B∩C，其实可以转变一下思想，先把A一直当做一个整体，所以，A和B相交，-A∩B就是A不变，B少了一个A∩B；A和C相交，-A∩C就是A不变，C少了一个A∩C；最后B和C相交，此时他们两已经都缺少了一部分，-B∩C 相当于多减去一个ABC三者的交集，即A∩B∩C，所以最后再加上A∩B∩C。

附拙作一幅。

如有不理解的可以回复我。

Answer 3

　　将这三个集合分成两两不相交集合的并。

　　在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

Answer 4

这样说最好理解！假设三个集合ABC！A并B并C就等于A➕B➕C-A交B-B交C-A交C➕A交B交C！为什么后面是加上A交B交C，因为A与A交B它们中都含A交B交C！同理其他也一样，然而ABC两两交集中我们应减两次，然而我们却将ABC两两交集中的A交B交C减了三次，所以我们应该加上多减的一次ABC的交集

Answer 5

这样说最好理解！假设三个集合ABC！A并B并C就等于A➕B➕C-A交B-B交C-A交C➕A交B交C！为什么后面是加上A交B交C，因为A与A交B它们中都含A交B交C！同理其他也一样，然而ABC两两交集中我们应减两次，然而我们却将ABC两两交集中的A交B交C减了三次，所以我们应该加上多减的一次ABC的交集