Question

如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点

如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点．（1）求证：四边形EFGD是平行四边形；（2）若△ABC的面积为12，求四边形EFGD的面积．

Answer 1

（1）证明：
∵BD，CE是△ABC的中线．
F，G分别为BO，CO的中点．
∴ED，FG分别为△ABC，△OBC的中位线
∴ED∥BC，ED=1/2BC；
FG∥BC，FG=1/2BC
∴ED∥FG，ED=FG
∴四边形EFGD是平行四边形．
（2）解：
∵DE，BD分别是△ABD，△ABC的中线．
如图，∴S△BDE=1/2S△ABD=1/4S△ABC=1/4×12=3
∵四边形EFGD是平行四边形，F为BO的中点．
∴OD=OF=BF，OE=OG
∴S△EBF=S△EFO=S△EOD=1/3 S△BDE=1/3×3=1，
S△GOF=S△GDO=S△EFO=S△EDO=1
∴S平行四边形EFGD=4S△EFO=4
故答案为四边形EFGD的面积为4．