Question

已知方程组7X+3Y=4，5X-2Y=M-1的解能使等式4X-3Y=7成立。求原方程的解和代数式M的平方-2M+1的值

Answer 1

方程组7x+3y=4,5x-2y=m-1的解能使等式4x-3y=7成立
则方程组7x+3y=4,4x-3y=7能让5x-2y=m-1成立

解方程组得:

x=1,y=-1

代入5x-2y=m-1

5+2=m-1
m=8
8*8-2*8+1=49

追问

可以详细点吗

追答

就是怎么说呢，将三元的方程换成两元的来算，（1）先解方程组

7x+3y＝4①
4x−3y＝7②

，求得x、y的值，即为原方程组的解；
（2）再将x、y的值代入5x-2y=m-1，从而得出m的值，将m的值代入代数式m2-2m+1，求值即可．
本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组