Question

求经过点M（3，-1），且与圆C：X的平方+Y的平方+2X-6Y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程。

请下下过程与结果。。。谢谢

Answer 1

设所求圆的方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
圆：x^2 + y^2 - 2x - 6y + 5 = 0 化简，得：(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5
圆心为(1,3).
因为圆(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 与 (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5相切于点(1,2)
所以所求圆的圆心(a，b)和点(1，2)以及(1，3)共线
所以a = 1
再由点M(3，-1)和点N(1，2)都在所求圆上
有(3-1)^2 + (-1-b)^2 = r^2
(1-1)^2 + (2-b)^2 = r^2
4 + 1 + 2b + b^2 = b^2 - 4b + 4,
b = -1/6.
r^2 = (2-b)^2 = (2+1/6)^2 = 169/36
所求圆的方程为 (x - 1)^2 + (y + 1/6)^2 = (13/6)^2 = 169/36