已知函数f(x)=x2/ax+b(这里a、b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.

(1)求函数f(x)的解析式(2)若关于x的不等式f(x)<kx在x属于(0,1)时恒成立,求实数k的取值范围(3)若关于x的不等式f(x)<x+m在x属于(0,1)时恒... (1)求函数f(x)的解析式
(2)若关于x的不等式f(x)<kx在x属于(0,1)时恒成立,求实数k的取值范围
(3)若关于x的不等式f(x)<x+m在x属于(0,1)时恒成立,求实数m的取值范围
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百度网友b20b593
高粉答主

2013-11-16 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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f(x)=x^2/(ax+b)

将x1=3,x2=4分别代入方程f(x)-x+12=0
9/(3a+b)-3+12=0, 3a+b=-1
16/(4a+b)-4+12=0,4a+b=-2
解方程组得:a=-1,b=2
f(x)=x^2/(ax+b)=x^2/(2-x)
(2)

f(x)<kx

x^2/(2-x)<kx,x∈(0,1)时恒成立

x>0

∴x/(2-x)<k,x∈(0,1)时恒成立

g(x)=x/(2-x)=-1+2/(2-x)

是增函数

∴最大值1/(2-1)=1(取不到)

∴k≥1

k的取值范围:k≥1

(3)

f(x)<x+m在x属于(0,1)时恒成立

x^2/(2-x)<x+m

2(x^2-x)/(2-x)<m

h(x)=2(x^2-x)/(2-x)在(0,1)是先减后增

h(0)=h(1)=0是最大值(取不到)

∴m≥0

实数m的取值范围:m≥0

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