Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿C方向以2c

m/s的速度向点C运动，动点Q从点B出发，沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动，当点P到达点C时，P、Q两点同时停止运动，过点P作PD⊥AC交AB于点D，以PD为一边向下作正方形PDEF，过点Q作QG⊥BC，交AB于点G，设点P的运动时间为ts，正方形PDEF和△BQC重合部分的面积为Scm².（1）当t= s时，EF与BC边重合；（2）当t= s时，DE与GQ重合；（3）求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出正方形PDEF和△BQG重合部分为正方形时t的值

Answer 1

设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，
①若Rt△ABC∽Rt△QPC则AC/BC=OC/PC，即3/4=t/（4-2t）解之得t=1.2；
②若Rt△ABC∽Rt△PQC则PC/OC=AC/BC，（4-2t）/t=3/4解之得t=16/11；
由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，
可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，
验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．
所以可知要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间为1.2或16/11秒．