Question

如图,抛物线Y=-1/4x^2+x+3与x轴交与点A、B，与Y轴交于点C，顶点为D，对称轴l与直线

BC交于E，与X轴交点F。1、 求直线BC的函数解析式。2、 设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心、r为半径作⊙P。①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相角，求r的取值范围；②若r=5,是否在点P使⊙P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

(1)解析：∵y=-1/4x^2+x+3∴C(0,3),A(-2,0),B(6,0)∴BC 方程为y=-1/2(x-6)=-1/2x+3(2)解析：由抛物线可求出D(2,4)D到直线BC的距离d=|2+2*4-6|/√5=4√5/5∴圆半径r的取值范围为r>=4√5/5(3)解析：∵r=5设P(x,y) d=|x+2y-6|/√5=|3x-1/2x^2|/√5当0<=x<=6时，d=(3x-1/2x^2)/√5当x<0或x>6时，d=(1/2x^2-3x)/√5(1/2x^2-3x)/√5=5==>1/2x^2-3x-5√5=0解得x1=3-√(9+10√5)≈-2.6,x2=3+√(9+10√5)≈8.6代入抛物线得y1≈-1.29,y2≈-6.89∴P1(-2.6,-1.29),P2=(8.6,-6.89)

追答

(1)解析：∵y=-1/4x^2+x+3∴C(0,3),A(-2,0),B(6,0)∴BC 方程为y=-1/2(x-6)=-1/2x+3(2)解析：由抛物线可求出D(2,4)D到直线BC的距离d=|2+2*4-6|/√5=4√5/5∴圆半径r的取值范围为r>=4√5/5(3)解析：∵r=5设P(x,y) d=|x+2y-6|/√5=|3x-1/2x^2|/√5当06时，d=(1/2x^2-3x)/√5(1/2x^2-3x)/√5=5==>1/2x^2-3x-5√5=0解得x1=3-√(9+10√5)≈-2.6,x2=3+√(9+10√5)≈8.6代入抛物线得y1≈-1.29,y2≈-6.89∴P1(-2.6,-1.29),P2=(8.6,-6.89)

(1)解析：∵y=-1/4x^2+x+3∴C(0,3),A(-2,0),B(6,0)∴BC 方程为y=-1/2(x-6)=-1/2x+3(2)解析：由抛物线可求出D(2,4)D到直线BC的距离d=|2+2*4-6|/√5=4√5/5∴圆半径r的取值范围为r>=4√5/5(3)解析：∵r=5设P(x,y) d=|x+2y-6|/√5=|3x-1/2x^2|/√5当06时，d=(1/2x^2-3x)/√5(1/2x^2-3x)/√5=5==>1/2x^2-3x-5√5=0解得x1=3-√(9+10√5)≈-2.6,x2=3+√(9+10√5)≈8.6代入抛物线得y1≈-1.29,y2≈-6.89∴P1(-2.6,-1.29),P2=(8.6,-6.89)