Question

在三角形ABC中，AB=AC,D为BC上一点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，BM为高。DE+DF=BM吗？为什么？

Answer 1

（1）相等。三角形ABC=三角形ADB+三角形ADC AC*BM=AB*DF+AC*DE AC=AB，消去即可 （2）BC延长线是指C在BM之间吧？BM=DF-DE 三角形ABC=三角形ADB-三角形ADC AC*BM=AB*DF-AC*DE BM=DF-DE 若B在CM之间则同理有BM=DE-DF
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Answer 2

DE+DF=BM. 理由如下：过点D作DN垂直于BM于点N，则DF=NM。由已知条件可求得三角形BDE全等于三角形DBN，所以DE=BN。因为BN+NM=BM，所以DE+DF=BM