Question

如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）．

若C（a，0），D（a＋3，0）是x轴上的两个动点，则当a＝____时，四边形ABDC的周长最短；
要详细过程

Answer 1

解：作点A关于x轴的对称点A′，则A′的坐标为（2，3），把A′向右平移3个单位得到点B'（5，3），连接BB′，与x轴交于点D，如图，
∴CA′=CA，
又∵C（a，b），D（a+3，b），
∴CD=3，
∴A′B′∥CD，
∴四边形0′B′DC为平行四边形，
∴CA′=DB′，
∴C1=DB′，
∴AC+BD=BB′，此时AC+BD最小，
而CD与AB的长一定，
∴此时四边形ABDC的周长最短．
设直线BB′的解析式为y=kx+b，
把B（4，-1）、B'（5，3）分别代入得，
ck+b=-1，5k+b=3，
解得k=4，b=-17，
∴直线BB′的解析式为y=4x-17，
令y=0，则4x-17=0，
解得x=17/4

∴D点坐标为（17/4，0），

∴a+3=17/4

∴a=5/4

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