Question

如图，在三角形 ABC中，AB＝AC，点E在 AB上，点D在 AC的延长线上，DC＝EB,ED交BC于点M求证:EM＝DM

过点E作EF∥AC，交BC于F
先由平行证∠EFB=∠ACB
由AB=AC得∠B=∠ACB
得∠B=∠EFB
所以BE=EF
因为∠EMB=∠CMD
∠FEM=∠D
因为BE=CD
又因为BE=EF
所以EF=CD
所以△EFM≌△CDM
所以EM=DM

用另一种方法证明

Answer 1

证明：

过点E作EG∥BC交AC于G

所以：△AEG∽△ABC

所以：AE/AB=AG/AC

等腰三角形ABC中：AB=AC

所以：AE=AG

所以：BE=GC=CD

因为：EG//BC，△DCM∽△DGE

所以：DM/DE=DC/DG=DC/(DC+GC)=DC/(2DC)=1/2

所以：DM=DE/2

所以：M是DE中点

所以：EM=DM

追问

你会不会看错题了

追答

奇怪，你认为哪里有错？

Answer 2

过D做DP平行AB,DP与BC交于点P.
由于ABC为等腰三角形.所以角ABC=角ACB=角DCP
所以三角形CDP也
是等腰三角形,所以DP=DC=EB
又AB平行DP所以角BPD=角EBP,角ABC=角DPB
所以三角形EBM与三角形DMP全等
所以EM=DM

本题不止一种证法，下面提供一种。
证明：作EF//AC交BC于F
则
∠EFB=∠ACB=∠B
∴
EF=EB=DC
又
∠FED=∠D，∠EMF=∠DMC
∴
△EMF≌△DMC
∴
EM=DM

Answer 3

证明：
过D做AB的平行线，交BC的延长线于N
因为AB=AC，角B=角ACB
又角ACB=角DCN
又因为平行，角B= 角N
所以，角DCN=角N ，即DC=DN
在两三角形MBE与MND中
角BME=NMD
BE=CD=DN
所以，这两个三角形全等（角边角）
所以，EM=DM

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追问

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