Question

高一数学函数题！

若定义在[-2013,2013]上的函数f(x)满足:对于任意x1,x2∈[-2013,2013]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2012且x>0时有f（x）>2012，f（x）的最大值，最小值分别为M、N，则M+N的值为
A 。2011 B。2012 C.4022 D.4024

Answer 1

令x1=x2=0 得到f（0）=2012
再另x1=-x2
则左边
f（x1+x2）=f（0）
右边f（x1）+f（x2）-2012
f（0）=f（x1）+f（x2）-2012
f（x1）+f（x2）=4024
此时有：无论最大值是多少，与最小值的和就是4024
设在x出取得最大值，则必在-x出取得最小值。
故选D

Answer 2

答案选，D。