Question

如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，请添加一个条件，使四边

如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。

Answer 1

使四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH就是菱形。由已知条件得知，HE是△ABD中位线，HE//BD，HE=BD/2，同理，GF//BD，EF=BD/2，则四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行且相等），因四边形ABCD是矩形，则AC=BD（对角线相等），HE=BD/2，EF=AC/2，故HE=EF，所以四边形EFGH是菱形。