Question

考研高等数学问题，求教路过的大侠们！！帮帮我吧~！

想考研，正在复习高等数学部分。可恨我高中函数真的忘的差不多了，有的函数性质、函数计算方法我死活都回忆不起来，希望各位路过的大侠帮帮忙，行个方便，都不是什么难题。
1.u²-2xu-1=0 它的根为u=x+√x²+1 或 x-√x²+1 （√是根号） 我的问题是：根是怎么求的？ 忘了。
2.极限中的重要公式，其中一个是：lim sinx/x=1（其中x→0）
但我遇到一题是lim x/sinx(其中x→0)， 也就是分子分母倒了个，这个极限值是多少？也等于1吗？
3.书上有：对数函数loge(底为a)=1/Ina . 这个我想不通 是以前的公式还是什么？
4.书上例举某分段函数在闭区间有界，也有间断点，但是既无最大值也无最小值。可是在我理解中，有界就是有最大值和最小值。因为函数的有界性定义中就是这么说的：如果存在数K，使得f(x)＜或=K对于任一x∈D（D为定义域）都成立，则称函数f（x）在D上有上界。 哎 总之就是有点混淆有界的概念和最大值最小值的概念。

希望有懂的 懂几题说几题，小弟分不多，对不住了。
其实题都不难，看着可能觉得挺复杂。只要肯花耐心看，懂数学的人应该都知道的。。急切啊。。

Answer 1

1. 一元二次方程ax^2+bx+c=0的求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

2. 等于1
lim x/sinx(其中x→0)
=lim[1/(sinx/x)] (x→0)
=1/1=1

3. 换底公式
用log(a)(b)表示以a为底的b的对数
则log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
故log(a)(e)=log(e)(e)/log(e)(a)=1/lna

4. 函数的有界性的定义是这样的：
设函数f(x)的定义域为D，如果存在正数M，使得|f(x)|<=M 对任一x∈D都成立，则函数f(x)在D上有界。
判断一个函数是否有界，就要看它是否无限趋近于一个常数，如是则有界，否则无界。
因此我们知道有界并不能推出函数有最大值和最小值

Answer 2

第一题：将U看做未知数，将X看做已知数。利用求根公式：X=-b+√(b²-4ac)或者X=-b-√(b²-4ac)
第二题：lim sinx/x=1是书上的公式，不用多说，书上有证明过程。
lim x/sinx 可以理解为当X趋于0时，分子X趋于0，而分母sinx 无论X怎么变，sinx的取值永远介于1和-1之间。所以整体就趋于0
第三题：是公式，记住lna的倒数就是loge(底为a)

Answer 3

第一题：（-b±√b²-4ac）/2a。
第二题：我觉得是1，你可以翻翻资料，我大四了好久没复习了。你可以用求导做，上下都求导就为1/cosx，当x趋于0时，cosx=1。
第三题：loge(底为a)这个可以看成是lge/lga（10为底的对数），右边lna不是等于lga/lge吗，一看你就明白了，这是个恒等式。
第四题：这个太考定义了，书本知识还给老师太久了，不好意思，这个你多看看定义的理解，应该能行的。
最后祝你考研顺利，希望你成功。

Answer 4

分太少了！！！

你是理科专业的么？？怎么这么基础的都不知道？？！！！

1，ax^2+bx+c=0的求根公式：x= [-b 加减 根号(b^2-4ac)]/(2a)
2，这两个都是0/0型极限！用洛必达法则知道！lim x/sinx=1（其中x→0）
（洛必达不懂就百度看相关资料：http://baike.baidu.com/view/420216.htm?fr=ala0_1）
3，loge(底为a)=1/Ina 这个叫对数函数的换底公式：http://zhidao.baidu.com/question/71683141.html?fr=ala0
4，涉及面太广了！不做解释！直接举例了！
“有界就是有最大值和最小值”这句话是错的
比如f(x)=sinx（0<x<Pi/2）这个是有界！1就是它的界！但没有最值！
注意！最值是要能取到的函数值，是一个函数值！有界是不管函数值怎么样！只要存在比该函数大的数就行！
其他的不说了！！！

Answer 5

哇~看着头疼。。。哈哈 还好我没考研。。。祝你考研成功。。。你出的题我大学一毕业就还给老师啦~~