Question

若A为n阶矩阵、A^2=A,则A=O或A=E。这个为什么不对？移项得A(A-E)=O啊？我这么做的

若A为n阶矩阵、A^2=A,则A=O或A=E。这个为什么不对？移项得A(A-E)=O啊？我这么做的、为什么不对啊

Answer 1

∵A2＝E
∴A＝±E
∴(E－A)(A－E)＝O
∴r＝n
∴r(A＋E)＝n或r(A－E)＝n，或r(A＋E)＝0或r(A－E)＝0
∴r(A＋E)＋r(A－E)=n 你问的就是这个

我感觉可以，求采纳

欲巍恋拯铁蝌

Answer 2

看一个例子
A =

1 0
0 0
想想A(A-E)=0是怎么来的