Question

如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，

如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，连接EF并展开纸片。（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形。
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Answer 1

解：（1）四边形ADEF为正方形．理由如下：
∵纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，
∴∠DEF=∠A=90°，DA=DE，
∵AB∥DC，
∴∠ADE=90°，
∴四边形ADEF为矩形，
而DA=DE，
∴四边形ADEF为正方形；

（2）∵DG∥CB，DC∥AB，
∴四边形BGDC是平行四边形，
∴BC=DG，DC=BG，
∴EC≠BG，
∴四边形EGBC是梯形，
又∵G点为AF的中点，
∴AG=GF，
而正方形ADEF为轴对称图形，
∴GE=DG，
∴EG=CB，
∴四边形EGBC为等腰梯形．

Answer 2

（1），因，AB//CD，角A=90度，所以，角ADE=90度，
DF为折线，A与E关于DF对称，所以，AD=DF，角DEF=角A=90度
角ADE=角DEF=角A=90度，四边形ADEF是矩形，又因AD=DF，所以，四边形ADEF是正方形。
（2）连接，DG，G是AF中点，AG=FG，AD=EF，角A=角GFE=90度，
三角形ADG全等于三角形FEG，所以，DG=EG，
因DC//GB，BG=CD，所以，四边形DGBC是平行四边形，DG=CB，所以，EG=CB，
所以，四边形GBCE是等腰梯形。